10月26日，OpenAI宣布，一个先进AI模型解决了三个重大问题：一个数学问题、一个理论计算机科学问题和一个物理学问题。根据相关领域专家的建议，公司以非常不同的方式发布了这些结果。

数学领域的成果是对“局部光滑性猜想”的证明，相关内容直接在网上公开发布，同步附带了Lean形式化验证代码。这一安排的初衷是让尽可能多的研究者都能平等地尝试理解AI的输出内容——这类成果即便对领域专家而言，也常常显得晦涩难懂。

计算机科学领域的成果推翻了一项广受认可的核心猜想，结果超出了许多业内学者的预期，该成果同样被立即公开。同时OpenAI承诺将由三位该领域的顶尖研究者对其进行“验证与全程跟进”。数小时后，Anthropic公司也独立发布了他们得到的同一项成果的独立版本。

在由诺贝尔物理学奖得主David Gross领导的一组物理学家建议下，OpenAI尚未发布第三项结果；该结果声称使粒子物理中的某个理论在数学上严格化。相反，物理学家们现在正自行努力理解这份1147页的AI证明。与此同时，Anthropic的Levent Alpöge和西北大学博士后Ethan Sussman发布了关于相关问题的阶段性研究。

OpenAI在官方声明中写道：“在我们看来，这些手稿本质上更像是一类原始研究数据。”每种将“原始数据”转化为人类理解的方法都有利有弊；目前还无法判断其中某一种方式（或是某种全新模式）会成为未来数学与科学领域发布AI生成成果的通用规范。

目前，以下是关于这三项成果的更多细节：

局部光滑性猜想的证明

局部光滑性猜想由Christopher Sogge在1991年的一篇论文中首次描述，研究光和声等波的行为。它假定，当波扩散时，它们不能在太小的空间内把过多能量集中过长时间。

为证明这一点，数学家需要分析波动方程的解；这是一个看似简单却难以研究的偏微分方程。2019年，王虹（今年早些时候获得菲尔兹奖）和张瑞祥，及其导师Larry Guth合作证明了二维情形下的局部光滑性猜想（该成果也是王虹本次获菲尔兹奖的原因之一）。OpenAI声称已证明所有维度下的情形。

局部光滑猜想是调和分析领域四大猜想之一，而该领域的四大猜想之间存在着一条清晰的、单向的逻辑蕴含链。局部光滑猜想正是位于最上游的那个猜想，处于一系列重要猜想之塔的顶端，也可以说是“最强”的一个猜想。因为如果该猜想得证，新证明将会自然推导出其他三个猜想（包括挂谷猜想，它关于让一根针指向所有可能方向需要多少回旋空间）的成立。而本次OpenAI宣布其模型证明了所有维度的局部光滑猜想，如果该成果是正确的话，也就意味着调和分析领域的四大猜想在所有维度均成立，即相关猜想全部被解决（证明挂谷猜想在所有维度下为真）；而相关领域也是王虹多年来深耕的领域。

指数时间假设的反驳

逻辑公式用NOT、OR和AND语句组合输入，每个输入可以为真或假。（如果X为真、Y为假，那么“X AND Y”为假，但“X OR Y”为真。）如果一个公式作为整体在某种输入组合下为真，则称该公式“可满足”。（前面的例子是可满足的；当X和Y都为真时，“X AND Y”为真。然而，“X AND NOT X”不可满足——不存在使输出为真的输入X。）

输入数量少时，判断公式是否可满足很简单。但如果有许多不同输入，判断可能需要很长时间。指数时间假设（ETH）关注算法判断遵循特定格式的公式是否可满足需要多少时间。

ETH假定此类算法必须在精确意义上表现很差。找到更快算法将使你能够为许多其他问题找到更快算法，但计算机科学家大多预计这不可能。

Anthropic和OpenAI现在反驳了该假设，找到了在变量数量极大时性能超过假设极限的算法。研究人员接下来希望探索该结果是否会推动更广泛的“P=NP”问题取得进展；这可以说是理论计算机科学中最重要的问题。

量子场论一致性的证明

几十年来，物理学家一直在不够严格的数学基础上构建所谓的粒子物理标准模型。为了夯实这一基础，千禧年大奖难题之一的杨—米尔斯理论与质量间隙（Yang-Mills & the Mass Gap）要求证明两个陈述。第一，标准模型的某些关键数学要素是严格一致的。第二，标准模型中可能的最轻非零质量粒子的质量必须有一个固定下界——其质量不能任意小（这一性质称为质量间隙）。OpenAI未发布的手稿以及Sussman和Alpöge的进行中工作声称证明了第一个陈述，但（截至目前）尚未证明第二个。

该成果相当于声称证明了杨（杨振宁）—米尔斯理论的存在性问题，也就是解决了千禧年大奖难题的其中一部分，但并没有完整解决该问题。目前在设立“千禧年大奖难题”的克雷数学研究所的官网上，该问题仍然被列为“Unsolved（未解决）”；此前的纳维-斯托克斯方程的官方表述为“Active”，即非已解决，也非待解决，详见：设立“千禧年”难题的克雷数学研究所发布关于纳维-斯托克斯问题的公告。

参考链接：https://www.quantamagazine.org/updates/transformation/

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